Als junger deutscher Zoologe mit dem Spezialgebiet Genetik geriet er ab 1933 in immer stärkere Konfrontation mit den Nationalsozialisten, von denen er sich die Inhalte seiner Lehre und Forschung nicht vorschreiben lassen wollte. 1937 musste er schließlich das Land in einer abenteuerlichen Flucht verlassen; ihm drohte sonst das Konzentrationslager. Er fand Zuflucht und Arbeit als Professor für Zoologie an der neugegründeten Universität Istanbul.

Zusammen mit seiner Frau Leonore bereiste Curt Kosswig systematisch ganz Anatolien und schrieb das erste grundlegende Buch über die türkische Fauna. Auch nach seiner Rückkehr nach Deutschland 1955 lebte er hauptsächlich in der Türkei, die für ihn und seine Frau zur zweiten Heimat geworden war. Nach seinem Tod wurde er, seinem Wunsch entsprechend, auf einem Friedhof am Bosporus beigesetzt.